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A LA RECHERCHE D'UN MODELE

L'ETUDE DU PENDULE SIMPLE

Jacques Couton
Professeur

On observe, tout d'abord, que la période d'un pendule simple est indépendante de l'amplitude des oscillations si celle-ci demeure petite (ao <20° : isochronisme des petites oscillations) .
En considérant que les paramètres g, L et m sont les seuls qui puissent intervenir dans l'expression de la période, on recherche expérimentalement une relation liant la période et ces trois paramètres .
Un tableur (ou une calculatrice) permet l'élaboration d'un modèle pour l'expression de la période.

Un tableur ou une calculatrice permet la recherche d'un modèle pour la période.

Documents Word6 à télecharger : penduleExcel.zip (70 ko)  penduleTI89.zip (26 ko)

Influence de l'amplitude des oscillations

Pour un pendule donné on étudie l'évolution de la période T en fonction de l'amplitude angulaire = ao.

a0 (°) 5 ®60 On mesure la durée de 5 T seulement pour essayer de conserver l'amplitude constante, car, au-delà, l'amortissement est perceptible.

Pour quelles amplitudes constate-t-on l'isochronisme des oscillations ?

5T(s)  
T(s)  

Influence de la masse

On lance, à partir d'un même angle ao , trois pendules simples de même longueur mais constitués de boules de masses différentes et on compare leur période T.

On mesure la durée de 10 T pour de petites oscillations.

Influence de la longueur du pendule sur la période d'oscillation

1. Mesures

L(m)   Pour différentes longueurs du pendule (12 mesures) , mesurez la durée de 10 périodes pour une même petite amplitude.

La longueur du pendule est égale à la longueur du fil augmentée du rayon de la boule.

10T  
T  



2.Recherche d'un modèle à l'aide d'un tableur

Construction de la feuille de calculs

  • Remplir la colonne A avec les valeurs de la longueur du pendule (en m)
  • Remplir la colonne B avec les valeurs de la période mesurée (en s)

Insertion du graphique

  • Sélectionner les colonnes longueur et période y compris les en-têtes
  • Insérer la courbe représentative de la fonction T= f(L)
    Insertion graphique Type nuage de point.

Essai d'une régression linéaire

  • Sélectionnez les points du graphique (Click gauche sur un point)
  • Dans le menu graphique choisir ajouter une courbe de tendance.
    Type : linéaire
    Option : Cocher afficher l'équation sur le graphique et afficher le coefficient de détermination.

La répartition des mesures par rapport à la droite de régression (En dessous pour les valeurs extrêmes et au dessus au centre), suggèrent l'utilisation d'un modèle de régression en puissance (PowerReg)

Essai d'une régression en puissance (a.xb)

  • Sélectionner la courbe de tendance
  • Click droit sur la courbe de tendance choisir format de la courbe de tendance.
    Type : puissance
    Option : Cocher afficher l'équation sur le graphique et afficher le coefficient de détermination.

La répartition des mesures par rapport à la courbe de régression vous semble-t-elle plus satisfaisante ?

comparez les coefficients de détermination.

Vérification de la formule donnant la période du pendule simple dans le cas de petites oscillations.

T=a.Xb

Comparez a et avec g=9,81 m.s-2

puis b et 0,5.

Proposez une formule pour la période d'un pendule simple dans le cas de petites oscillations .

Ligne.gif (808 octets)

Préparation : Le pendule simple

Par groupe:

Matériel :

  • Un polycopié.
  • Une potence avec un pendule dont on peut faire varier la longueur (plomb f =1cm + fil souple + serre fil).
  • Un montage qui détecte le passage du plomb. R1=18 kW  R2= 220 W
  • Phototransistor  Siemens SFH350Vet diode électroluminescente Siemens SFH 752 V..

La période est mesurée en utilisant le montage ci-dessus
et le logiciel Labo3 : V1 Dt(ms)=10 ; NbPoints= 1000 ;
Synchro voie 1 ; signal décroissant ; seuil 0,2 V

Ligne.gif (808 octets)


Bureau :

Matériel :

  • 3 pendules longueur 1 m (Boules de même diamètre en bois, aluminium, plomb) avec potence et rapporteur pour mesurer l'amplitude.
  • Ordinateur avec le logiciel ChronoPlus.
  • Fil
  • Mètre.