Académie d'Aix-Marseille Pédagogie
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MOUVEMENT ET ENERGIE

Martial Aude et Jean-Claude Desarnaud
Professeurs

Ce fichier peut être téléchargé (300 ko) au format Word 97 compressé (.exe) ainsi que le tableau (25 ko) au format Excel 97

I- Problème

Il existe un certain nombre de dispositifs, pilotés par des logiciels de saisie et de traitement, permettant d'enregistrer la position d'un mobile, et d'effectuer automatiquement le traitement des données acquises. Ces dispositifs, intéressants lorsqu'on ne veut pas perdre de temps (en expérience de cours par exemple), ne mettent pas particulièrement les élèves en situation active lors de la découverte du phénomène étudié ou de l'introduction de notions nouvelles.

Nous allons envisager une activité qui fait appel à des mesures effectuées par les élèves pour ce qui est de l'acquisition et à la programmation du tableur pour ce qui est du traitement.


II- Objectifs

A partir d'une même expérience de chute libre enregistrée par un camescope (ou tout autre mouvement : plan incliné, pendule pesant, lancer d'un projectile...), on pourra aborder la conservation de l'énergie mécanique en classe de 1ère S et l'aspect cinématique en classe de Terminale S.

 

III- Enregistrement de la chute libre

Le principe

Un camescope filme la chute sans vitesse initiale d'une balle de tennis.

Une image de TV est la superposition de deux trames entrelacées, correspondant aux lignes paires et aux lignes impaires. La fréquence d'apparition de ces trames est de 50 Hz. L'image qui en résulte a donc une fréquence de 25 Hz.

Lors de la prise de vue, une barre de dimension connue est placée dans le plan de la chute : elle donne l'échelle de l'image sur l'écran TV.

Lors de la restitution en mode image par image, par un magnétoscope (à quatre têtes si possible, pour une meilleure stabilité de l'arrêt sur image), on dispose des dates et des positions correspondantes du mobile.

Enregistrement

L'axe de visée du camescope est perpendiculaire à la direction de la chute. Le fond devant lequel tombe la balle est uni, de couleur sombre si la balle est claire. Il est nécessaire de disposer d'un système d'éclairage puissant pour obtenir des images contrastées. Afin d'éviter les déformations dues à un objectif grand angle, le camescope est placé aussi loin que possible, le cadrage est ajusté grâce au zoom.

L'expérimentateur lâche la balle, en évitant de lui donner une quelconque impulsion, à une hauteur d'environ 2 m.

Pour faciliter le repérage de l'instant du lâcher, lors de la lecture de la bande, il est judicieux de placer dans le champ de la caméra une lampe qui en s'allumant donne le signal du lâcher.

Mesures sur l'écran TV

  • En faisant défiler la bande image par image, repérer soigneusement avec un feutre effaçable les positions du centre de la balle sur l'écran. Attention à l'erreur de parallaxe !
  • Mesurer avec un mètre déroulant les distances parcourues par la balle et relever le n° des images correspondantes
  • Mesurer sur l'écran la distance qui sépare les deux traits horizontaux tracés sur la règle verticale qui donne l'échelle.

IV- Exploitation des résultats en 1ère S

Programmation du tableur

  • Préparer la fenêtre en précisant les données nécessaires à l'exploitation : L et l pour l'échelle ainsi que m, la masse du mobile.
  • Préparer les titres des colonnes : n° de l'image, date, distance parcourue sur l'écran Yécran, distance réelle parcourue hchute, vitesse, énergie cinétique, énergie potentielle, énergie mécanique.

Vous pouvez cliquer sur l'image pour en augmenter la résolution

 

Programmation des colonnes :

  • Colonne A : elle contient le n° des images
  • Colonne B : elle contient les dates
  • Colonne C : elle contient les valeurs de l'élongation relevées sur l'écran.
  • Colonne D : elle contient la distance réellement parcourue en tenant compte de l'échelle.
  • Colonne E : elle contient les valeurs de la vitesse calculées par la méthode habituelle : un point avant, un point après.
  • Colonne F : elle contient les valeurs de l'énergie cinétique.
  • Colonne G : elle contient les valeurs de l'énergie potentielle ; ici on prend arbitrairement pour référence de l'énergie potentielle la position de départ à la date t=0.
  • Colonne H : elle contient l'énergie mécanique de la balle.

Insertion d'un graphique

Une simple analyse des résultats du tableau ne permet de conclure de façon évidente, à la conservation de l'énergie mécanique, d'autant que dans le cas choisi, l'énergie cinétique initiale est nulle, l'énergie potentielle initiale est nulle, donc l'énergie mécanique devrait rester égale à zéro.

Or on constate des fluctuations (recherche des causes...) importantes en valeur absolue autour de zéro.

En fait ces fluctuations sont faibles relativement à la plus grande valeur de l'énergie cinétique ou potentielle. Il n'y a qu'une représentation graphique qui peut en rendre compte.

Insérer un graphique en "nuage de points" représentant les trois séries Ec, Ep, Em en fonction de t ou de h.

Résultats

 

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V- Exploitation en terminale S :

Grâce au tableur, nous pourrons obtenir les représentations de v = f(t), de h = f(t) et leurs équations, ainsi vérifier (ou introduire) le théorème de l'énergie cinétique.

Programmation du tableur

Comme dans le cas précèdent, on définit les données et on prépare les titres des colonnes :

 

Dans la cellule F10, taper =(E11-E9)/(B11-B9)

Vous pouvez cliquer sur l'image pour en augmenter la résolution

  • Colonne F : elle contient les valeurs de l'accélération calculée comme pour la vitesse.
  • Colonne H : elle contient le travail du poids compté à partir de l'instant du lâcher.

Insertion des graphiques

Lors d'une étude cinématique, on pourra faire tracer les graphes h = f(t), v = f(t) et superposer à ces graphes des courbes de tendance obtenues par régression linéaire ou polynomiale :

  • Insertion d'une courbe de tendance
  • Cliquer sur le graphique voulu puis choisir
  • Graphique : ajouter une courbe de tendance
  • type : linéaire
  • option :

cocher "afficher l'équation sur le graphique"
cocher "coupe l'axe à X = 0"

De même, pour introduire ou vérifier le théorème de l'énergie cinétique, on fera tracer Ec = f(W).

Résultats

Etude de h en fonction du temps :

Etude de v en fonction du temps :

Vérification du théorème de l'énergie cinétique :