Orbite de la Terre

Alain Lhopital, Michel Marcelin, Denis Regaud, Gérard Vidal
Professeurs

Objectifs
 

- Montrer le mouvement de la Terre autour du Soleil en déterminant la trajectoire héliocentrique terrestre par une méthode historique.

- Déterminer la distance relative Soleil-Mars

I. La relativité du mouvement dans le système Soleil-Terre.

La théorie géocentrique :

Observé depuis la Terre dans un référentiel géocentrique (par rapport aux étoiles), le Soleil semble faire un tour autour de la Terre en 1 an (soit 365,25 jours mesurés par notre observateur). Ce modèle géocentrique a été admis depuis les astronomes chaldéens jusqu'au 17° siècle (Copernic).

La théorie héliocentrique :

Le mouvement relatif Terre-Soleil peut parfaitement être interprété comme un mouvement de la Terre autour du Soleil avec la même période : ce modèle, pressenti bien avant par Copernic (1473-1543) porte le nom de théorie héliocentrique.

C'est Képler (1571-1630) qui le premier établit, à partir d'observations et de mesures expérimentales, que c'est la Terre qui "tourne" autour du Soleil et non l'inverse.

Pour la construction expérimentale de la trajectoire de la Terre, Képler utilisa les observations très précises de Tycho Brahé (1546-1601) des positions des planètes et du Soleil sur de nombreuses années. Tycho Brahé lui-même n'était pas partisan du système héliocentrique, pourtant ce sont ses observations qui ont permis à Képler de l'établir expérimentalement.

On se propose ici de reprendre les raisonnements et méthodes qu'utilisa Képler pour reconstruire la trajectoire de la Terre à partir donc d'observations conduites sur la Terre elle-même.

II) Principe de la construction.

            On avait constaté depuis longtemps que le système Soleil-Terre-Mars, s'alignait périodiquement dans cet ordre tous les 780 jours en moyenne (période dite synodique). C'est à dire que tous les 780 jours, en moyenne, le Soleil et Mars sont dans des directions exactement opposées par rapport à la Terre (où se trouve bien sûr l'observateur) : on appelle cette configuration une opposition.

Képler en déduit que dans l'hypothèse de mouvements héliocentriques simples de la Terre et de Mars, il est possible de calculer à partir de la période synodique et de la période orbitale de la Terre (365 jours), la période orbitale de Mars.

Dans l'animation ci-dessous, on part de l'opposition du 27/11/90, cliquez sur "Voir l'animation", les planètes Terre et Mars sont placées tous les trois jours. Laissez l'animation aller jusqu'à son terme, puis avec les boutons avance image par image et retour image par image, déterminez grâce au compteur en haut à droite :

a) La durée entre les deux oppositions.

b) La période orbitale de Mars

Animation réalisée en utilisant partiellement le logiciel Redshift 4 (Alsyd)
 

L'idée "géniale" de Képler a été d'utiliser la direction Soleil-Mars à certains instants comme une référence fixe de l'espace. En effet considérons une opposition Soleil-Terre-Mars alignés. La période orbitale de Mars étant de 687 jours, cela signifie que 687 jours après l'opposition, Mars reprend la même position dans l'espace et cette direction va servir de référence (on la note X, par exemple une étoile alignée avec Soleil-Terre-Mars à l'opposition).

On part donc de l'opposition, position T₁ de la Terre (non connue à cet instant), 687 jours plus tard Mars reprend la même position et la Terre est alors en T₂. On peut alors, en mesurant à partir de la Terre les directions de Mars (notée a) et du Soleil (notée b) (voir figure 2a), construire le triangle SMT₂ après avoir fixé arbitrairement la distance SM (voir figure 2b).

Animation réalisée en utilisant partiellement le logiciel Redshift 4 (Alsyd)

III) Observations.

On donne ci-dessous à partir du 28/11/90 (date d'une opposition) a et b mesurés en degrés sexagésimaux à partir de la Terre à des dates espacées de 687 jours. La troisième colonne donne p -b.

IV) Construction.

La construction peut se faire sur papier ou en utilisant par exemple le logiciel de mathématique "Déclic" à télécharger sur le site pédagogique académique dans la rubrique mathématique.

1) Prendre une base SM de 12 cm en laissant 8 cm autour du point gauche du segment.

Exemple de manipulation pour tracer un segment :

2) Pour chaque date positionner la Terre à l'intersection des directions ST et MT.

- Exemple de détermination d'une intersection de droites repérées par des angles (attention au signe des angles) :

- Comment rendre les segments invisibles une fois les intersections déterminées et les points placés ?

4) En définissant la distance moyenne Soleil-Terre comme une unité astronomique (1 u.a.), quelle est la distance Soleil-Mars en u.a. dans la construction ci-dessus ?